【题目】2017年3月14日,“ofo共享单车”终于来到芜湖,ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台,开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核,考核的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,随机访问了使用共享单车的100名市民,并根据这100名市民对该项目满意程度的评分,绘制了如下频率分布直方图: (I)为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因,该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈,求这2人评分恰好都在[50,60)的概率;
(II)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过考核,并说明理由.
(注:满意指数= )
【答案】解:(I)依题意得:评分在[40,50)、[50,60)的频率分别为0.02和0.03, 所以评分在[40,50)、[50,60)的市民分别有2个和3个,记为A1 , A2 , B1 , B2 , B3
从评分低于6(0分)的市民中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,
它们是{A1 , A2},{A1 , B1},{A1 , B2},{A1 , B3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A2 , B3},{B1 , B2},{B1 , B3},{B2 , B3}.
其中2人评分都在[50,60)的有三种,即{B1 , B2},{B1 , B3},{B2 , B3}.
故所求的概率为 .
(II)由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5.
可估计市民的满意指数为 ,
所以该项目能通过验收
【解析】(I)利用列举法确定基本事件,即可求出这2人评分恰好都在[50,60)的概率;(II)求出市民的满意指数,可得结论.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
平面
,
是棱
上的一个动点.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若三棱锥的体积是四棱锥
体积的
,求
的值.
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【题目】函数f(x)=6cos2 +
sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣
,
),求f(x0+1)的值.
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【题目】已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)证明直线l经过定点并求此点的坐标;
(Ⅱ)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(Ⅲ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)当时,若函数
有三个不同的零点,求
的取值范围;
(3)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,请你探究当
时,函数
是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点” 的横坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为
,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有 成立.
(1)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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