Question

20．已知实数x，y满足y=|x-1|+|x+2|，-3≤x≤3，试求$\frac{y-1}{x+4}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 画出y=|x-1|+|x+2|，-3≤x≤3的图象，分析$\frac{y-1}{x+4}$的几何意义，可得答案．

解答 解：画出y=|x-1|+|x+2|，-3≤x≤3的图象如下图所示：
$\frac{y-1}{x+4}$表示图象上的动点（x，y）与（-4，1）点连线的斜率，
由图可得：当x=-3，y=5时，$\frac{y-1}{x+4}$取最大值4；
当x=1，y=3时，$\frac{y-1}{x+4}$取最小值$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查的知识点：分段函数的应用，斜率公式，数形结合思想，难度中档．