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    已知函数，.
    （Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；
    （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.
    （1）  （2）整数m的最大值为5
    第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
    第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。
    解：（1）
    ①

    （2）不等式 ，即，即.
    转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.
    即不等式在上恒成立.
    即不等式在上恒成立.
    设，则.
    设，则，因为，有.
    故在区间上是减函数。又
    故存在，使得.
    当时，有，当时，有.
    从而在区间上递增，在区间上递减.
    又

    所以当时，恒有；当时，恒有；
    故使命题成立的正整数m的最大值为5
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）若在时有极值，求f (x)的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求在上最大值；

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    （本题满分10分）已知函数．
    （I）讨论的单调性；
    （II）设，证明：当时，；
    （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
    证明：（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R[
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    （I）求在上的最小值；
    （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （I）求函数的单调区间；   （II）若关于的不等式对一切都成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，若方程存在两个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ▲ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）求的单调区间； 
    （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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