Question

17．若将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则平移后的图象（　　）

• A． 关于点$（-\frac{π}{12}，0）$对称
• B． 关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称
• C． 关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称
• D． 关于直线$x=\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则平移后得到y=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故排除A、C；
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故排除B，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．