Question

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，试证：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（　　）

• A． 大前提错误
• B． 小前提错误
• C． 推理形式错误
• D． 以上都可能

Answer 1

分析 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．

解答 解：大前提：无理数与无理数之和是无理数，错误；
小前提：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，正确；
结论$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是无理数也正确，
故只有大前提错误，
故选：A．

点评 本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题．