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    16．函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x的零点存在区间为（　　）
    A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

    分析 根据题意分别计算出f（-2）、f（-1）、f（0），f（1）与f（2），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案．

    解答 解：因为函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x，f（-2）=-10、f（-1）=-5、f（2）=6-$\frac{1}{4}$=$\frac{23}{4}$，
    f（0）=-1＜0，f（1）=3-$\frac{1}{2}$＞0，
    所以根据根的存在性定理可得：函数f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x的零点存在区间为（0，1）．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的零点问题，解决此类问题的关键是熟练掌握根的存在性定理的应用．

    练习册系列答案
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    7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（-5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上，则$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$?．

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    4．已知点F1，F2为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    11．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C-B=$\frac{π}{2}$，则c-b的取值范围是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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    1．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2-x-y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．
    （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；
    （Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}满足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n．
    （1）求证：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
    （2）设{cn}的前n项和为Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
    （3）设{cn}前n项积为Tn，当$q=\frac{1}{2}$时，求n为何值时，Tn取到最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．关于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集为（-∞，-4）∪[1，2]．

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