Question

6．关于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集为（-∞，-4）∪[1，2]．

Answer 1

分析 不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x等价于$\frac{（x-2）（x-1）}{x+4}$≤0，即$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≥0}\\{x+4＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x等价于$\frac{7x-2}{x+4}$-x≥0，即$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x+4}$≤0，即$\frac{（x-2）（x-1）}{x+4}$≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≥0}\\{x+4＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得x＜-4或1≤x≤2，
故不等式的解集为（-∞，-4）∪[1，2]，
故答案为：（-∞，-4）∪[1，2]

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．