Question

17．设P是曲线2x²-y²=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为8x²-4y²=1．

Answer 1

分析 设P（x，y），M（x₀，y₀），根据中点坐标公式，利用代入法进行化简即可．

解答 解：设P（x，y），M（x₀，y₀），因为M是线段OP的中点，
则有$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{x}{2}\\{y_0}=\frac{y}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}x=2{x_0}\\ y=2{y_0}\end{array}\right.$，
所以$2×{（2{x_0}）^2}-{（{y_0}）^2}=1$，即$8x_0^2-y_0^2=1$，
故答案为8x²-4y²=1．

点评 本题主要考查点的轨迹方程的求解，设出点的坐标，根据中点坐标关系，利用代入法是解决本题的关键．难度不大．