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    向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =0，则
    a
    与
    b
    的夹角（　　）
    A、
    5
    6
    π
    B、
    2
    3
    π
    C、
    π
    2
    D、
    π
    3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角是θ，由题意和数量积的运算求出cosθ，再由向量的夹角范围求出θ的值．
    解答： 解：设
    a
    与
    b
    的夹角是θ，
    因为|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =0，
    所以
    a
    •
    b
    -
    b
    •
    b
    =0，则4×2×cosθ-4=0，得cosθ=
    1
    2
    ，
    又0≤θ≤π，所以θ=
    π
    3
    ，
    故选：D．
    点评：本题考查数量积的运算，以及向量的夹角问题，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
    π
    4
    时，原点O到直线l的距离为
    		2
    2
    ．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
    		3
    -1．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
    		6
    时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）若抛物线C2：y2=2px（p＞0）以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
    1
    2
    AD=1．
    （1）PB与CD所成的角的大小为
     
    ；
    （2）PD与平面PAC所成角的余弦值为
     
    ；
    （3）二面角B-PC-D的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用综合法证明：若a＞0，b＞0，则
    a3+b3
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），向量
    b
    =（
    		3
    cosx，cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，-
    1
    2
    ），
    b
    =（sinx+cosx，1），f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （Ⅰ）若0＜α＜
    π
    2
    ，sinα=
    		2
    2
    ，求f（α）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    e
    0
    3
    3x+2
    dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    在平面上任选一点O，作
    OA
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，
    BC
    =
    c
    ，
    CD
    =
    d
    ，则
    OD
    =
    OA
    +
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    +
    d
    ．已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）当x∈R时，1+2x4≥2x3+x2
    （2）当a，b∈R+时，aabb≥（ab） 
    a+b
    2
    ．

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