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    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），向量
    b
    =（
    		3
    cosx，cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．
    考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
    专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=2sin(2x+
    π
    3
    )    +
    		3
    ．即可得出函数f（x）的最小正周期．．
    （2）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈Z．即可得出函数f（x）的单调递增区间．
    解答： 解：（1）函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3

    =2
    		3
    cos2x+2sinxcosx
    =
    		3
    (1+cos2x)+sin2x
    =2sin(2x+
    π
    3
    )    +
    		3
    ．
    ∴函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π．
    （2）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈Z．
    ∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]    （k∈Z）．
    点评：本题考查了向量的数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=
    		3
    ，AB=4，∠BAD=
    π
    3
    ，M为棱BC上一点，且BM=1．
    （1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；
    （2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=（
    1
    2
    ）x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ③若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    ④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜四棱体ABCD-A1B1C1D1各棱长都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分别是棱CC1和棱AD的中点，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
    （1）求证：OC∥平面AED1；
    （2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的单调增区间；
    （Ⅱ）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，求函数f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =0，则
    a
    与
    b
    的夹角（　　）
    A、
    5
    6
    π
    B、
    2
    3
    π
    C、
    π
    2
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（6，1），
    BC
    =（x，y），
    CD
    =（-2，-3）
    （1）若
    BC
    ∥
    DA
    ，求y=f（x）的解析式
    （2）在（1）的条件下，若
    AC
    ⊥
    BD
    ，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在映射f：A→B中f：（x，y）→（2x-y，x+y），则原像（-1，4）的像是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=
    ∫
    x
    0
    （sint+cost•sint）dt，则y的最大值是
     
    ．

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