Question

给出下列命题：
①已知a，b都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x3，y=x

1

2

的图象都在y=x的上方；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④把y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

得y=3sin2x图象；
⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据不等式的性质即可判断；
②根据幂函数的图象和性质即可判断；
③根据特称命题的定义和性质即可判断；
④根据三角函数的关系即可判断；
⑤根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：①已知a，b都是正数，若

a+1

b+1

＞

a

b

，则等价为ab+b＞ab+a，即a＜b成立，故①正确；
②当x∈（1，+∞）时，函数函数y=xⁿ为增函数，则y=x 

1

2

的图象都在y=x的下方，故②错误；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定为“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”，即（x-1）²≥0”是真命题，故③正确；
④把y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

得y=2sin[2（x+

π

3

）+

π

3

]=-3sin2x图象，故④错误；
⑤若“x≤1，且y≤1”则“x+y≤2”成立，即充分性成立，
若x=2，y=-3，满足x+y≤2，但x≤1，且y≤1不成立，即必要性成立，故⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要条件，故⑤错误，
故正确的命题为①③，
故答案为：①③

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．综合性较强．