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    已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则x+y=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量共线的充要条件即可得到结论．
    解答： 解：∵A、B、C三点共线，
    ∴存在m使
    AC
    =m
    AB
    ，
    即
    OC
    -
    OA
    =m（
    OB
    -
    OA
    ），
    即
    OC
    =（1-m）
    OA
    +m
    OB
    ，
    ∵
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    ∴x=1-m，y=m，则x+y=1-m+m=1，
    故答案为：1
    点评：本题主要考查平面向量的基本定理，比较基础．
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    设a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2=c2，求证：n≥3（n∈N+）时，an+bn＜cn．

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    如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上以及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则M的轨迹的长度是（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、π
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，则当圆面积最大时，圆心为
     
    ．

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    如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点Pi（xi，yi）（i=1，2，3，…2011），线段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差数列，若|FP1|=2，|FP2011|=8，则点P2010的横坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知a，b都是正数，且
    a+1
    b+1
    ＞
    a
    b
    ，则a＜b；
    ②当x∈（1，+∞）时，函数y=x3，y=x
    1
    2
    的图象都在y=x的上方；
    ③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
    ④把y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    得y=3sin2x图象；
    ⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0．若圆C1与C2交于A、B两点，且AB平分圆C2的周长．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若a1=-3，求圆C1被直线x+2y+2=0截得弦长最小时圆C1的方程．
    （Ⅲ）若圆C3为（Ⅱ）中求出的圆C1的同心圆，且半径为2．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C2和C3相交，且直线l1被圆C2截得的弦长与直线l2被圆C3截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，-1），
    b
    =（-1，2），
    p
    =k
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    a
    -k
    b
    ，若
    p
    ⊥
    q
    ，则k=
     
    ．

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