练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．
    考点：平面与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：取AB中点E，连接DE，DE⊥AB，连接CE，CE⊥AB，从而DE⊥CE，由此能证明平面ABD⊥平面ABC．
    解答： 证明：取AB中点E，连接DE，
    ∵△ABD是等腰直角三角形，
    ∴DE⊥AB，且DE=
    AD
    		2
    ，
    连接CE，同理CE⊥AB，且CE=
    AC
    		2
    ，
    ∵AD=AC，∴CE=DE=
    AC
    		2
    ，
    ∵CD=AC，∴CE2+DE2=CD2，
    ∴△CDE为等腰直角三角形，DE⊥CE，
    ∵AB∩CE于E，∴DE⊥平面ABC，
    又∵DE?平面ABD，
    ∴平面ABD⊥平面ABC．
    点评：本题考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是平面的一组基底，且
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =-
    e1
    +
    e2
    ，则
    e1
    +
    e2
    =
     
    a
    +
     
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中不正确的是（　　）
    A、函数y=tanx是增函数
    B、y=|sin2x|的最小正周期是
    π
    2
    C、函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+
    7π
    4
    ]（k∈z）上是增函数
    D、函数y=tan（x+
    π
    4
    ）是周期函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知抛物线y=x2的动弦AB所在直线与圆x2+y2=1相切，分别过点A、B的抛物线的两条切线相交于点M，求点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出（
    		x
    -
    1
    2
    		x
    ）4的展开式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则x+y=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在二面角棱上的射影分别为A′，B′，则A′B′的长为（　　）
    A、
    a
    2
    B、
    		2
    2
    a
    C、a
    D、2a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断并证明函数y=|sin2x|-xsinx的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=2n，Tn为{
    1
    an
    }    的前n项和，则
    lim
    n→∞
    Tn    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案