某渔业公司为了解投资收益情况.调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知.近10个月总投资养鱼场一千万元.获得的月利润频数分布表如下:月利润-0.2-0.100.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元.获得的月利润频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据上述数据.分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：

月利润（单位：千万元）	-0.2	-0.1	0	0.1	0.3
频数	2	1	2	4	1

近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图能求出近10个月养鱼场的月平均利润和近10个月远洋捕捞队的月平均利润．
（Ⅱ）依题意求出x，y满足的条件，设两个项目的利润之和为z，则z=0.02x+0.16y，由此利用线性规划能求出公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．

解答解：（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为：
$\frac{-0.2×2-0.1×1+0×2+0.1×4+0.3×1}{10}=0.02$（千万元）．…..（3分）
近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：
-0.3×0.2×0.5-0.2×0.1×1+0.1×0.2×1+0.3×0.2×1.5+0.5×0.2×1=0.16（千万元）．（6分）
（Ⅱ）依题意得x，y满足的条件为$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤6\\ x≥2y\end{array}\right.$，…..（8分）
设两个项目的利润之和为z，则z=0.02x+0.16y，…．…．（9分）
如图所示，作直线l₀：0.02x+0.16y=0，平移直线l₀知其过点A时，z取最大值，（10分）
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x=2y\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$，所以A的坐标为（4，2），…..（11分）
此时z的最大值为z=0.08+0.32=0.4（千万元），
所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．…..（12分）

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查线性规划的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

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