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    13．若m为正整数，则${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=$\frac{2}{3}$．

    分析 将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．

    解答 解：m为正整数，则${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x2+xsin2mx）dx=2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}mxdx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+0=$\frac{2}{3}$；
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查定积分的计算；利用被积函数的原函数或者奇偶性求定积分．

    练习册系列答案
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    3．函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$与g（x）=-|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（　　）
    A．都是增函数B．f（x）为减函数，g（x）为增函数
    C．都是减函数D．f（x）为增函数，g（x）为减函数

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    4．已知圆E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，点F（$\sqrt{3}$，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
    （Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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    1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（　　）
    A．8B．8+4$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$D．4$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$

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    8．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（　　）
    A．100B．900C．999D．1000

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    18．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教
    （1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
    （2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

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    5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=$\sqrt{3}$f（x），x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x，x∈[0，1）}\\{-2•（\frac{1}{3}）^{|x-\frac{4}{3}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，x
    ∈[-4，-2）时，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，3）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（3，+∞）C．[$\frac{1}{3}$，2]D．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）

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    2．若$\frac{1+cosα}{sinα}$=2，则cosα-3sinα=（　　）
    A．-3B．3C．-$\frac{9}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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    3．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：
    月利润（单位：千万元）-0.2-0.100.10.3
    频数21241
    近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
    （Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
    场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

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