Question

18．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教
（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

Answer 1

分析 （1）根据题意，分3步进行分析：①、在7人中选出4人，将其分到甲学校，②、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，③、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）分2步进行分析：①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，②、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分3步进行分析：
①、在7人中选出4人，将其分到甲学校，有C₇⁴=35种选法；
②、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C₃²=3种选法；
③、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，
则一共有35×3=105种分配方案；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C₇⁴×C₃²×C₁¹=105种分组方法，
②、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A₃³=6种情况，
则一共有105×6=630种分配方案．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意区分排列与组合问题．