Question

19．已知角A是△ABC的内角，则“$cosA=\frac{1}{2}$”是“$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的充分不必要条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可．

解答 解：A为△ABC的内角，则A∈（0，180°），
若命题p：cosA=$\frac{1}{2}$成立，则A=60°，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
 而命题q：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，又由A∈（0，180°），则A=60°或120°；
因此由p可以推得q成立，由q推不出p，
可见p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键．