Question

若直线l过点P（1，0）与双曲线x²-

y2

4

=1只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

• A、4条
• B、3条
• C、2条
• D、1条

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：因为点 （1，1）在双曲线x²-y²=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线有3条．

解答： 解：由题意可得：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；
过点P（1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故选：B．

点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．