Question

求过圆x²+y²=4上一点（-1，

3

）的切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出M与圆心的距离判断出M在圆上即M为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据M坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答： 解：由圆x²+y²=4，得到圆心A的坐标为A（0，0），圆的半径r=2，因为点M（-1，

3

）在圆上，所以过点M（-1，

3

）作圆的切线与AM所在的直线垂直，
又M（-1，

3

）得到AM所在直线的斜率为-

3

，所以切线的斜率为

3

3

，
则切线方程为：y-

3

=-

3

3

（x+1）即x+

3

y-2=0．

点评：此题考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，由点斜式写出直线方程．