Question

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，则A=105°．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值．

解答 解：∵C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，
∴由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得：B=30°，
∴A=180°-B-C=105°．
故答案为：105°．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．