Question

已知不等式组

y≤x x+y≤1 y≥-1

，表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N，在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：∵直线y=x与直线x+y=1互相垂直，
∴△ABC是直角三角形，
即BC是直径，
则A（

1

2

，

1

2

），B（-1，-1），C（2，-1），
则所求的概率P=

1 2 ×3× 3 2

π×( 3 2 )2

=

1

π

，
故答案为：

1

π

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是解决本题的关键．