Question

若n，m为正整数，m≥2，n除以m的余数为r，记作r=mod（n，m）．如15除以6的余数为3，则3=mod（15，6）．数列{a_n}满足a₁=mod（2，3），a₂=mod（2²，3），…，a_k=mod（2^k，3），…．S_n为数列{a_n}的前n项和，则a₂₀₁₂=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=

2，n为奇数 1，n为偶数

，由此求出a₂₀₁₂=1．S_n=

3n+1 2 ，n是奇数 3n 2 ，n是偶数

．

解答： 解：∵a₁=mod（2，3）=2，a₂=mod（2²，3）=1，
a3=mod(23，3)=2，a4=mod(24，3)=1，
…，
∴a_n=

2，n为奇数 1，n为偶数

，
∴a₂₀₁₂=1．
∴n为奇数时，S_n=

n-1

2

×1+

n-1

2

×2+2=

3n+1

2

．
n为偶数时，S_n=

n

2

×1+

n

2

×2=

3n

2

．
∴S_n=

3n+1 2 ，n是奇数 3n 2 ，n是偶数

．
故答案为：1，

3n+1 2 ，n是奇数 3n 2 ，n是偶数

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．