Question

5．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．

解答 解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，
∴f（3）=1，
又点（3，1）在直线L上，
∴3k+2=1，从而k=$-\frac{1}{3}$，
∴f′（3）=k=$-\frac{1}{3}$，
∵g（x）=xf（x），
∴g′（x）=f（x）+xf′（x）
则g′（3）=f（3）+3f′（3）
=1+3×（$-\frac{1}{3}$）
=0，
故选：B．

点评 本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．