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    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

    所用时间(分钟)

    10～20

    20～30

    30～40

    40～50

    50～60

    选择L1的人数

    6

    12

    18

    12

    12

    选择L2的人数

    0

    4

    16

    16

    4

    (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

    (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

    (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．


     


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    如图10-17，在三棱锥V—ABC中，底面△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，又V在底面ABC上的射影在线段AC上且靠近C点，且AC=4，VA=，VB与底面ABC成45°角。

    （1）求V到底面ABC的距离；

    （2）求二面角V—AB—C的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1D的重心。

    （1）求证：MN⊥BC；

    （2）若二面角C-AB-D的大小为arctan,求点C1到平面A1B1D的距离；

    （3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C1在△A1B1D的射影是否为N？并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人浏览这三个景点的概率分别为0.4,0.5,0.6,且客人是否浏览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有浏览的景点数之差的绝对值。

    （1）求ξ的分布及数学期望；

    （2）记“函数f(x)=x2-3ξx+1,在区间[2，+∞]上单调递增”为事件A，求事件A的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，已知函数与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域内的概率是（     ）

    A．    B．   C．    D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

    （Ⅰ）求该椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     已知函数（,,）的图像与轴的交点

    为，它在轴右侧的第一个最高点和

    第一个最低点的坐标分别为和

    （1）求函数的解析式；

    （2）若锐角满足，求的值．

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