Question

6．设p：实数x满足不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x²-x-6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）$．

Answer 1

分析 求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答 解：∵x²-4ax+3a²＜0（a＜0），
∴（x-a）（x-3a）＜0，
则3a＜x＜a，（a＜0），
由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，
∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a≤3}\\{a＜0}\end{array}\right.$，即$-\frac{2}{3}$≤a＜0，
故答案为：$[-\frac{2}{3}，0）$

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键，注意要分类讨论．