Question

1．已知全集U=R，集合$A=\{\left.x\right|\frac{1}{2}≤{2^x}≤\left.4\right\}$，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩∁_UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；
（2）利用A∩C=C，可得C⊆A，确定出a的范围即可．

解答 解：（2）∵全集U=R，集合$A=\{\left.x\right|\frac{1}{2}≤{2^x}≤\left.4\right\}$={x|-1≤x≤2}，B={x|1＜x＜6}
∴∁_UB={x|x≤1或x≥6}，
则A∩∁_UB={x|-1≤x≤2}；
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$
解得：-1≤a≤1，
则实数a的范围是{a|-1≤a≤1}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．