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    11．已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，1+z=a+$\frac{1+i}{1-i}$，则z=（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

    分析 先化简$\frac{1+i}{1-i}$，利用复数相等即得结论．

    解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+2i+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=i，
    ∴1+z=a+$\frac{1+i}{1-i}$=a+i，
    又∵a为实数，z为纯虚数，∴z=i，
    故选：C．

    点评 本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，直线MN过△ABC的重心G（重心是三角形三条中线的交点），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{b}$（其中m＞0，n＞0），则mn的最小值是（　　）
    A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2x，则当这三种门票的张数分别为（　　）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
    A．1、0．、0.8B．0.6、0.8、1C．0.6、1、0.8D．0.6、0.6、0.8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为（　　）
    A．-1050B．5050C．-5050D．-4950

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知点A（-1，0），B（0，1），点P是圆（x-a）2+y2=1上的动点，当数量积$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$取得最小值2时，点P的坐标为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知F1是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，E是双曲线的右顶点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，2）C．（2，+∞）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex+sinx-ax
    （Ⅰ）求使得x=0成为f（x）极值点的a的值；
    （Ⅱ）当a∈（0，2]，x∈[0，+∞）时，求f（x）最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$ ）=3$\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{3}$与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在同一坐标系中，将椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1变换成单位圆的伸缩变换是（　　）
    A．φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=5x}\\{{y}^{′}=4y}\end{array}\right.$B．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=4x}\\{{y}^{′}=5y}\end{array}\right.$
    C．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{4}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{5}y}\end{array}\right.$D．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{5}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$

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