Question

如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则

AP

•

AD

满足（　　）

• A、最大值为9
• B、为定值

  144

  25

• C、最小值为3
• D、与P的位置有关

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由AB=3，AC=4，BC=5，3²+4²=5²，利用勾股定理的逆定理可得∠BAC=90°．利用

1

2

AB•AC=

1

2

AD•BC，可得AD=

AB•AC

BC

．再利用数量积的定义和投影的定义即可得出．

解答： 解：∵AB=3，AC=4，BC=5，3²+4²=5²，∴∠BAC=90°．
∵AD⊥BC于D点，
∴

1

2

AB•AC=

1

2

AD•BC，
∴AD=

AB•AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

．
∴

AP

•

AD

=|

AP

| |

AD

|cos＜

AP

，

AD

＞=|

AD

|2=(

12

5

)2=

144

25

．
故选：B．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、数量积的定义和投影的定义，属于基础题．