Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中项，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比中项性质求出公差，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由（1）知2a2n=2(2n+1)=2×4n，由此能求出结果．

解答： 解：（1）由题设知公差d≠0，
由a₁=2，a₃是a₁和a₉的等比中项，
得（1+2d）²=1•（1+8d），
解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通项公式为a_n=2+（n-1）×1=n+1．
（2）由（1）知2a2n=2(2n+1)=2×4n，
{2a2n}是以2³为首项，以4为公比的等比数列，
由等比数列前n项和公式得：
2a2+2a4+2a6+…+2a100=23×

1-450

1-4

=

8

3

(450-1)．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．