Question

8．已知圆（x-2）²+y²=4的圆心为C，过原点O的直线l与圆交于A，B两点．若△ABC的面积为1，则满足条件的直线l有（　　）

• A． 2条
• B． 4条
• C． 8条
• D． 无数条

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形求出圆心C到直线l的距离d和弦长|AB|，
计算△ABC的面积，求出直线的斜率k的值，即可得出满足条件的直线条数．

解答 解：圆（x-2）²+y²=4的圆心为C（2，0），
设过原点O的直线l为y=kx（k≠0），
则圆心C到直线l的距离为d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
弦长|AB|=2$\sqrt{{2}^{2}-\frac{{4k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$；
∴△ABC的面积为
S=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{4-\frac{{4k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$×$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
整理得k⁴-14k²+1=0，
解得k²=7+4$\sqrt{3}$或k²=7-4$\sqrt{3}$，
即k=±（2+$\sqrt{3}$）或k=±（2-$\sqrt{3}$）；
∴满足条件的直线l有4条．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，是中档题．