Question

3．设集合U={1，2，…，100}，T⊆U．对数列{a_n}（n∈N^*），规定：
①若T=∅，则S_T=0；
②若T={n₁，n₂，…，n_k}，则S_T=a${\;}_{{n}_{1}}$+a${\;}_{{n}_{2}}$+…+a${\;}_{{n}_{k}}$．
例如：当a_n=2n，T={1，3，5}时，S_T=a₁+a₃+a₅=2+6+10=18．
已知等比数列{a_n}（n∈N^*），a₁=1，且当T={2，3}时，S_T=12，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 推导出a₂+a₃=12，即q+q²=12，求出公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵等比数列{a_n}（n∈N^*），a₁=1，且当T={2，3}时，S_T=12，
∴a₂+a₃=12，即q+q²=12，
解得q=3或q=-4，
∴当q=3时，a_n=a${\;}_{1}{q}^{n-1}$=3^n-1，
当q=-4时，a_n=a${\;}_{1}{q}^{n-1}$=（-4）^n-1，
∴数列{a_n}的通项公式为${a}_{n}={3}^{n-1}$或${a}_{n}=（-4）^{n-1}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．