Question

15．设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则$\overrightarrow{EQ}+\overrightarrow{FR}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{QR}$
• B． $\overrightarrow{PD}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{QR}$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow{PD}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则表示出$\overrightarrow{EQ}+\overrightarrow{FR}$，整理即可．

解答 解：∵D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，
∴$\overrightarrow{EQ}+\overrightarrow{FR}$
=$\overrightarrow{PQ}$-$\overrightarrow{PE}$+$\overrightarrow{PR}$-$\overrightarrow{PF}$
=$\overrightarrow{PQ}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PR}$+$\overrightarrow{PR}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PQ}$+$\overrightarrow{PR}$）
=$\overrightarrow{PD}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的运算法则，考查线段中点以及平行四边形的性质，是一道基础题．