Question

20．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≤0\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
x²+y²的几何意义是区域内的点P到原点距离的平方，
由图象知，当OP垂直直线x+y=2时，
此时OP的距离最小，
此时O到直线x+y-2=0得距离d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则x²+y²的最小值为d²=（$\sqrt{2}$）²=2，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．