Question

6．在（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）⁵的展开式中含x⁴项的系数是-960．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 把（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）⁵变形为$（x-\frac{2}{x}）^{10}$，写出二项展开式的通项，由x得指数等于4求得r，则答案可求．

解答 解：（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）⁵ =$（x-\frac{2}{x}）^{10}$，
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-2r}$，
令10-2r=4，得r=3，
∴展开式中含x⁴项的系数为$（-2）^{3}{C}_{10}^{3}=-960$．
故答案为：-960．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对通项的记忆与应用，是基础题．