在△ABC中.$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{b}$.则△ABC一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{b}$，则△ABC一定是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等腰直角三角形

D．

等边三角形

分析利用正弦定理化边为角，然后由差角正弦公式可化简，进而可得答案．

解答解：由正弦定理，得$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{b}$，即为$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{sinA}{sinB}$，
∴cosAsinB=sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，则A-B=0，即A=B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：A．

点评本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．

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