Question

9．方程$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{k+3}=1$表示椭圆，则k的取值范围是{k|-3＜k＜3且k≠0}．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得$\left\{\begin{array}{l}{3-k＞0}\\{k+3＞0}\\{3-k≠k+3}\end{array}\right.$，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{k+3}=1$表示椭圆，
必有$\left\{\begin{array}{l}{3-k＞0}\\{k+3＞0}\\{3-k≠k+3}\end{array}\right.$，
解可得：-3＜k＜3且k≠0，
即k的取值范围是：{k|-3＜k＜3且k≠0}；
故答案为：{k|-3＜k＜3且k≠0}．

点评 本题考查椭圆的几何性质，注意区分二元二次方程表示椭圆与圆的方程的区别．