Question

7．设点P为抛物线y²=16x的焦点，直线l是离心率为$\sqrt{2}$的双曲线的一条渐近线，则点P到直线l的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{128}$
• B． 12
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 24

Answer 1

分析 根据抛物线的定义可求出焦点坐标，再根据双曲线的定义求出准线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出

解答 解：点P为抛物线y²=16x的焦点，则点P（4，0），
∵直线l是离心率为$\sqrt{2}$的双曲线的一条渐近线，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+1=2，
解得$\frac{b}{a}$=1，
∴双曲线的一条渐近线方程为y=x，
∴点P到直线l的距离为d=$\frac{|4-0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
故选：C

点评 本题考查抛物线和双曲线的简单性质以及点到直线的距离，属于基础题．