Question

4．设数列{a_n}的通项公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=1006．

Answer 1

分析 ${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，可得n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．n=2k时，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．即可得出．

解答 解：∵${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，∴n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．
n=2k时，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．
则S₂₀₁₂=a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=-2+4-…+2012
=2×503=1006．
故答案为：1006．

点评 本题考查了数列通项公式、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．