Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域是

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：计算题,概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为

1

2

×8×8=32，
从区域α中随机取一点P（x，y），P为区域β内的点的面积为

(4+8)×4

2

=24，
∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是

24

32

=

3

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键．