Question

20．有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（每人消费金额不超过 1000元），其中有女士1100名，男士900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分折，如下表（消费金額卑位：元）
女士消费情况：

消费金额	（0.200）	[200，400）	[400.600）	[600，800）	[800，1000]
人数	10	25	35	30	X

男士消费情况况：

消费金额	（0.200）	[200，400）	[400.600）	[600，800）	[800.1000]
人数	15	30	25	Y	5

（1）计算算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，求出对应的概率；
（2）列出2×2列联表，计算观测值K²，对照表中数据，判断结论是否成立即可．

解答 解：（1）根据题意，样本中应抽取女士200×$\frac{1100}{2000}$=110人，
男士200-110=90人；
∴x=110-（10+25+35+30）=10，
y=90-（15+30+25+5）=15；
∴消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者有女士10人，男士5人，
从中任选2名，基本事件为${C}_{15}^{2}$=105种，
其中选出的2名都是男士的基本事件为${C}_{5}^{2}$=10种，
∴所求的概率为P=$\frac{10}{105}$=$\frac{2}{21}$．
（2）把“网购达人与非网购达人”根据男、女性别填写2×2列联表，如下；

	非网购达人数	网购达人数	合计
女士	a=70	b=40	110
男士	c=70	d=20	90
合计	140	60	200

∴K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{20{0（70×20-40×70）}^{2}}{110×90×140×60}$≈4.72＞3.841，
∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“网购达人与性别有关”．

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了2×2列联表的应用问题，是基础题目．