已知函数(a≠0)满足,为偶函数,且x=-2是函数的一个零点.又(>0).
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x 的方程在上有解,求实数的取值范围;
(3)令,求的单调区间.
(1)函数的解析式为; (2)实数的取值范围为;
(3)当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;
当时,的单调递减区间为和;
单调递增区间为和.
解析试题分析:(1)由得,又为偶函数,是函数的一个零点,得出关于的方程,即可求函数的解析式;
(2)在上有解,等价于在上有解,可求实数的取值范围;
(3)先求出的解析式,再分、两种情况求出的单调区间.
(1)由得 1分
∵即
又∵为偶函数 ∴ ① 2分
∵是函数的一个零点 ∴ ∴ ②
解①②得a=1,b=-2
∴ 4分
(2)在上有解,即在上有解.
∴
∵在上单调递增
∴实数的取值范围为 8分
(3)即
9分
①当时,的对称轴为
∵m>0 ∴ 总成立
∴在单调递减,在上单调递增. 11分
②当时,的对称轴为
若即,在单调递减 13分
若即,在单调递减,在上单调递增. 15分
综上,
当时,
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如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.
(1)试用表示的面积;
(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
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有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c, ,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3, ,26这26个自然数,见如下表格:
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
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已知函数f(x)=3x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判断x>0时,f(x)的单调性;
(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.
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已知函数,.
(1)求的取值范围,使在闭区间上是单调函数;
(2)当时,函数的最大值是关于的函数.求;
(3)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.
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