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已知函数(a≠0)满足为偶函数,且x=-2是函数的一个零点.又>0).
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x 的方程上有解,求实数的取值范围;
(3)令,求的单调区间.

(1)函数的解析式为; (2)实数的取值范围为
(3)当时,的单调递减区间为,单调递增区间为
时,的单调递减区间为
单调递增区间为.    

解析试题分析:(1)由,又为偶函数,是函数的一个零点,得出关于的方程,即可求函数的解析式;
(2)上有解,等价于上有解,可求实数的取值范围;
(3)先求出的解析式,再分两种情况求出的单调区间.
(1)由                         1分

又∵为偶函数  ∴ ①                    2分
是函数的一个零点 ∴ ∴ ②
解①②得a=1,b=-2
                                       4分
(2)上有解,即上有解.

上单调递增
∴实数的取值范围为                                8分
(3)
                          9分
①当时,的对称轴为
∵m>0 ∴ 总成立 
单调递减,在上单调递增.    11分
②当时,的对称轴为
单调递减         13分
单调递减,在上单调递增.   15分
综上,
时,

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有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c, ,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3, ,26这26个自然数,见如下表格:

a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
 
给出如下变换公式:

将明文转换成密文,如,即变成;如,即变成.
(1)按上述规定,将明文译成的密文是什么?
(2)按上述规定,若将某明文译成的密文是,那么原来的明文是什么?

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(1)求的值;
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(2)当时,函数的最大值是关于的函数.求
(3)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.

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函数的值域为________________________.  

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