Question

1．比较sin$\frac{23π}{5}$与cos（-$\frac{17π}{4}$）的大小关系为．

Answer 1

分析 由已知及诱导公式可求sin$\frac{23π}{5}$=cos$\frac{π}{10}$，cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，结合0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，由余弦函数的单调性即可比较大小．

解答 解：∵sin$\frac{23π}{5}$=sin（4π+$\frac{3π}{5}$）=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{10}$）=cos$\frac{π}{10}$，
cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos（4π+$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，
又∵0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，
∴cos$\frac{π}{10}$＞cos$\frac{π}{4}$，即sin$\frac{23π}{5}$＞cos（-$\frac{17π}{4}$）．
故答案为：sin$\frac{23π}{5}$＞cos（-$\frac{17π}{4}$）．

点评 本题主要考查了诱导公式，余弦函数的单调性的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．