Question

5．设集合A={x|y=$\frac{1}{x-1}$+ln（x+3）}，B={y|y=lg（2x-x²）}，则A∩（∁_RB）=（0，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 化简集合A、B，求出∁_RB与A∩（∁_RB）即可．

解答 解：∵集合A={x|y=$\frac{1}{x-1}$+ln（x+3）}
={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$}
={x|x＞-3且x≠1}
=（-3，1）∪（1，+∞），
B={y|y=lg（2x-x²）}
={y|y=lg[-（x-1）²+1]}
={y|y≤0}
=（-∞，0]；
∴∁_RB=（0，+∞），
∴A∩（∁_RB）=（0，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域的应用问题，是基础题目．