Question

9．在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆时（m，n）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，6]和[2，4]分别各取一个数（m，n）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n
在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，其面积为5×2=10，
满足m＞n图形的面积为$\frac{（2+4）×2}{2}$=6
则方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．