Question

17．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m2）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；
（2）用最小二乘法求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格．

Answer 1

分析 （1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答 解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）$\overline{x}$=109，$\overline{y}$=23.2，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952，
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{12952-5×109×23.2}{60975-5×10{9}^{2}}$≈0.1962
$\stackrel{∧}{a}$=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.1962x+1.8142；
（3）据（2），当x=150m²时，销售价格的估计值为：$\stackrel{∧}{y}$=0.1962×150+1.8142=31.2442（万元）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．