Question

9．如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）

• A． $\frac{{{2^{99}}-2}}{3}$
• B． $\frac{{{2^{100}}-2}}{3}$
• C． $\frac{{{2^{101}}-2}}{3}$
• D． $\frac{{{2^{102}}-2}}{3}$

Answer 1

分析 题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2ⁿcosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．

解答 解：通过分析知该算法是求和2cosπ+2²cos2π+2³cos3π+…+2¹⁰⁰cos100π，
由于2cosπ+2²cos2π+2³cos3π+…+2¹⁰⁰cos100π=-2+2²-2³+2⁴-…+2¹⁰⁰=$\frac{-2-（-2）×{2}^{100}}{1-（-2）}$=$\frac{{2}^{101}-2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．