Question

5．已知函数f（x）=ke^x-1-x+$\frac{1}{2}$x²（k为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，则f（x）的单调递减区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 由题意可知函数的导函数为f′（x），得到f′（0）=0，求出k=e，即可求出函数的单调减区间．

解答 解：f′（x）=ke^x-1-1+x，
∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，
∴f′（0）=k•e^-1-1=0，解得：k=e，
故f′（x）=e^x+x-1，
令f′（x）＜0，解得：x＜0，
故f（x）的单调递减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评 此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查运算能力，属基础题．