Question

15．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨．
（Ⅰ） 若x=1，求该月甲、乙两户的水费；
（Ⅱ） 求y关于x的函数；
（Ⅲ） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 若x=1，求该月甲、乙两户的水费分别为5x、3x吨的值．
（Ⅱ） 分三种情况，分别求得y的解析式，综合可得结论．
（Ⅲ） 先判断x的范围，确定函数得解析式，求出x的值，可得甲、乙两户的水费分别为5x、3x吨的值．

解答 解：（Ⅰ）  由题意可得，当x=1，求该月甲户的水费为5吨，该月乙户的水费为3吨．
（Ⅱ）当5x≤4时，即x≤$\frac{4}{5}$ 时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x；
当3x≤4＜5x 时，即$\frac{4}{5}$＜x≤$\frac{4}{3}$时，y=3x×1.8+4×1.8+（5x-4）×3=20.4x-4.8；
当3x＞4，即x＞$\frac{4}{3}$时，y=（4+4）×1.8+（3x-4+5x-4）×3=24x-9.6，
综上可得，y关于x的函数为y=$\left\{\begin{array}{l}{14.4x，0＜x≤\frac{4}{5}}\\{20.4x-4.8，\frac{4}{5}＜x≤\frac{4}{3}}\\{24x-9.6，x＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
（Ⅲ） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，∵14.4x≤14.4×$\frac{4}{5}$＜26.4，故x不满足x≤$\frac{4}{5}$；
∵20.4×$\frac{4}{5}$-4.8＜26.4＜$\frac{4}{3}$×20.4-4.8，∴x∈（$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{3}$]，故有20.4x-4.8=26.4，求得x≈1.53，
故甲户的水费为5×1.53=7.65吨，该月乙户的水费为3×1.53=4.59吨．

点评 本题主要考查求函数的值，求函数的解析式，分段函数的应用，属于中档题．