Question

6．下列求导运算，正确的是（　　）

• A． （cosx）′=sinx
• B． ${（\frac{sinx}{x^2}）^'}=\frac{cosx}{2x}$
• C． （e^x）′=xe^x-1
• D． ${（lgx）^'}=\frac{1}{xln10}$

Answer 1

分析 根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、（cosx）′=-sinx，A错误；
对于B、（$\frac{sinx}{{x}^{2}}$）′=$\frac{（sinx）′•{x}^{2}-sinx•（{x}^{2}）′}{{x}^{4}}$=$\frac{cosx•x-2sinx}{{x}^{3}}$，B错误；
对于C、（e^x）′=e^x，C错误；
对于D、${（lgx）^'}=\frac{1}{xln10}$，D正确；
故选：D．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．