Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜1的解集是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（0，4）
• C、（-2，4）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），
∵f（-2）=f（4）=1，
∴当0≤x＜4时，f（x）＜1，当-2＜x＜0时，f（x）＜1，
综上不等式f（x）＜1的解为当-2＜x＜4时，
即不等式的解集为（-2，4），
故选：C

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．